日記: 10月10日(2014年)

 答えが分かれば超簡単!ハーバード大学の出す「世界で最も難しい論理パズル」皆さん解けますか? : ユルクヤル、外国人から見た世界:

 この記事の中にあるパズルが、解答を見てもよく理解できなかった。

 で、Twitterで「わからん!教えて!」と叫び、何人かのフォロワーのみなさんにアドバイスを受けるも、やっぱり理解できなかった。しかも、どうも私以外のみなさんはすんなりと理解していて、私だけが要領を得ていないかのような情勢だった。おかしい。相模原の神童と呼ばれた私が理解できないだと・・・。

 これは悔しい。そのままずーっと考えていたい。
 
 しかし、そのときは職場だったので、さすがにそうもいかない。そこでまずは仕事を終え、家に帰り、家に帰ったら、そらまぁゲームをするわな、ってなり、遊び、夜も更け、寝て、起きて、朝の支度をし、パズルのことを思い出し、落ち着いて考えて、やっとおぼろげに分かった。

 そして職場で考えを整理して、3匹の場合の自分の理解を、できるだけ平易かつ細かく、考え方のプロセスを省略しないようにまとめてみた。きっとこういうことなのだろう。

 以下、「緑目」「緑」でないものは「白目」「白」と呼称する。また、「スズメになる」を「消える」とか「死ぬ」とか書いてる。特に意味はない。

 俺様ことAの視点で考える。

 Aが存在している時点で、Aは自分が白だと仮定している(そう仮定しないと死ぬ)。

 Aは、

  • Bは「Aが白(仮定)、Cは緑(確定)に見える」はずである。そしてBは「自分Bが緑かどうか」を、1日目の夜にCが消えるかどうか、で判断するだろう。Cが消えたら、Bは「Cから見てAもBも白く見えたからCは自分の緑目を悟り消えた」と思うに違いない。一件落着だ
  • Cは「Aが白(仮定)、Bは緑(確定)に見える」はずである。そしてCは「自分Cが緑かどうか」を、1日目の夜にBが消えるかどうか、で判断するだろう。Bが消えたら、Cは「Cから見てAもCも白く見えたからBは自分の緑目を悟り消えた」と思うに違いない。一件落着だ

 と考える。ワイ白目、高みの見物。結果(BもCも消えない)は分かっているが。

Aが考えるこの時点でのBの考え「A白、B白、C緑」
Aが考えるこの時点でのCの考え「A白、B緑、C白」

 2日目になり、案の定、誰も消えていない。そらそうだろう。

 Aはその結果を受けて、

  • Bは「Aが白(仮定)、Cは緑(確定)に見える」のに、Cが消えなかったのは、「CからBは緑に見えている」せいだと悟るはずだ。Bは2日目夜に消えるだろう
  • Cは「Aが白(仮定)、Bは緑(確定)に見える」のに、Bが消えなかったのは、「BからCは緑に見えている」せいだと悟るはずだ。Cは2日目夜に消えるだろう

と考える。ワイ白目、高みの見物。ついに真実を知ったBとCは今夜消えるはずだ、へへへ。

Aが考えるこの時点でのBの考え「A白、B緑、C緑」
Aが考えるこの時点でのCの考え「A白、B緑、C緑」

 3日目になり、しかし、誰も消えていない。あれ?

 Aは考える。

  • Bは「A白(仮定)、B緑、C緑(確定)」と悟って2日目夜に消えるはずが残っている。Bが残っているということは、Bにはまだ自分が白だと思う余地があるようだが、Cが緑(確定)でBが白であるパターンのうちの「A白、B白、C緑」は初日の夜に否定されている。つまりBは「A緑、B白、C緑」だと思って残ったと考えざるを得ない。そうか、BからAは緑に見えるのか。Aが白という仮定が崩壊した。今夜死のう
  • Cは「A白(仮定)、B緑(確定)、C緑」と悟って2日目夜に消えるはずが残っている。Cが残っているということは、Cにはまだ自分が白だと思う余地があるようだが、Bが緑(確定)でCが白であるパターンのうちの「A白、B緑、C白」は初日の夜に否定されている。つまりCは「A緑、B緑、C白」だと思って残ったと考えざるを得ない。そうか、CからAは緑に見えるのか。Aが白という仮定が崩壊した。今夜死のう

Aが考えるこの時点でのBの考え「A緑、B白、C緑」
Aが考えるこの時点でのCの考え「A緑、B緑、C白」

 いずれにせよ、BからもCからもAが緑に見えることが示唆されている。命運は尽きた。

 あれ、でも待てよ。俺様ことAと同じくらい賢いBとCは、この時点で同じ考えに至るんじゃないか? つまり、ここへきて全員が「自分だけは白い」という仮定を崩壊させるはずだ。

その結果、同時多発的に

それぞれが考えるそれぞれの考え「A緑、B緑、C緑」

 となる。みんなで死のう、そうしよう。

 完。

 どや!?

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